Question

Desenați un cerc de centru O şi rază r. Fixați un punct A pe cerc. Luați în deschidera compasului lungimea razei şi marcați pe cerc, în această ordine, punctele A, B, C, D, E, F astfel încât AB=BC=CD = DE = EF = r. Demonstrați că: a) AF = r; b) AB=BC=CD = DE = EF = FA; c) triunghiul ACE şi hexagonul ABCDEF sunt poligoane regulate.​

Answer 1

Desenați un cerc de centru O şi rază r.

Fixați un punct A pe cerc.

Luați în deschidera compasului lungimea razei şi marcați pe cerc, în această ordine, punctele A, B, C, D, E, F

astfel încât AB=BC=CD = DE = EF = r.

Demonstrați că: a) AF = r;

∆AOF echilateral deoarece este isoscel cu un unghi de 60⁰

=>AF=r

b) AB=BC=CD = DE = EF = FA;

la fel toate celelalte triunghiuri echilaterale

c) triunghiul ACE

∆AOC=∆COE=∆AOE au câte două laturi egale cu un unghi =120⁰

=>AC=CE=AE =>∆ACE echilateral

hexagonul ABCDEF sunt poligoane regulate.

la fel procedăm s-au format 6 ∆ -uri echilaterale

=> ABCDEF hexagon regulat