Question

det nr nat a si b , stiind ca a+b=72 si (a,b)=12​

Answer 1

(a, b)=12=>a=12m și b=12n, (m, n)=1

Cel mai mare divizor comun al numerelor a și b este 12, iar eu le-am scris ca un produs, introducând variabilele m și n, care sunt prime între ele (au ca divizor comun pe 1).

Înlocuiesc pe a și b în sumă.

12m+12n=72

Dau 12 factor comun.

12(m+n)=72 |:12

m+n=6

Acum tre' să găsesc numere care adunate să dea 6.

De exemplu: 1+5=6 (verifică relația)

2+4=6, dar nu sunt prime între ele (2, 4)=2

2=1*2

4=2^2

=>(2, 4)=2

(m, n)∈{(1, 5); (5, 1)}

Am aflat valorile pe care le pot lua m și n.

Acum aflu a și b deoarece sunt exprimate în funcție de astea 2 (a=12m și b=12n)

Foarte simplu, înmulțesc toată relația cu 12, obținând:

(m, n)∈{(1, 5); (5, 1)} |*12

(a, b)∈{(12, 60); (60, 12)}

Verificare:

12+60=72

72=72 (adevărat)

60+12=72

72=72 (adevărat)

12=2^2*3

72=2^3*3^2

(12, 72)=2^2*3=12

Cel mai mare divizor comun=produsul factorilor COMUNI la puterea cea mai MICĂ

Cel mai mic multiplu comun=produsul factorilor COMUNI și NECOMUNI la puterea cea mai MARE