Question

det nr prime a ,b, c stiind ca sunt nr prime
2a+5b+6c=74

Answer 1

Plecam de la faptul ca 74 este numar par, obtinut prin adunarea a trei numere diferite. Prin inmultirea cu 2 obtinem un numar par, indiferent daca al doilea factor este sau nu par. La fel si la inmultirea cu 6. Deci, 2a este par, 6c este par, suma este para, 5b nu poate fi decat par. 5b este par doar daca b este numar par. Singurul numar prim par este 2, deci b este 2

ramanem cu 2a + 6c = 64, adica a+3c=32 Numerele prime pana la 32, exceptand-l pe 2, sunt: 3,5,7,11,13,17,19,23,29,31

Observam ca
daca a este 3, 3b ar trebui sa fie 29 - solutie imposibila
daca c este 3, a este 23 - iata una din solutii
daca a=5, 3c=27, c =9, 9 nu este prim
daca c=5, a=17 - inca o solutie
daca a=7, 3b=25 - imposibil
daca c este 7, a=11 - inca o solutie
daca a=11, 3b este 21, b=7 -inca o solutie
c nu poate fi 11 si nici un alt numar mai mare decat 11
a=13, 3b=19 - imposibil
a=17, 3b=15, c=5 - inca o solutie
a=19, c=13 - imposibil
a=23, 3c=9, c=3 - inca o solutie
a=29, 3c=3, c=1, 1 nu este numar prim, deci nici asta nu e o solutie