Question

Det. nr. x si y pt. care: 4x²+9y² ₋ 4x+12y+5 este egal cu 0

Answer 1

$4x^{2}+9y^{2}-4x+12y+5=4x^{2}-4x+1+9y^{2}+12y+4=(2x)^{2}-2(2x*1)+1^{2}+(3y)^2+2(3y*2)+2^{2}=(2x-1)^{2}+(3y+2)^{2}=0$
Dar stim ca in general
$a^{2}\geqslant0$ cu egalitate pentru a=0
Atunci inseamna ca fiecare termen este egal cu 0, altfel suma ar fi mai mare ca 0

$2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}$
$3y+2=0\Rightarrow y=-\frac{2}{3}$

Answer 2

4x² +9y² -4x +12y +5 = 4x² -4x +1  + 9y² +12y +4 = (2x-1)² +(3y+2)²
                                           ↓                  ↓
                                     (2x-1)²            (3y +2)²

(2x-1)² +(3y +2)² = 0  doar atunci cand :

(2x-1)² =0
⇒ 2x-1 = 0 ⇒ 2x =1 ⇒ x=1/2
si
(3y +2)² = 0
⇒ 3y +2 = 0 ⇒ 3y = -2 ⇒ y = - 2/3