Question

Det numerele reale x si y care au suma egala cu 2 si produsul cu -15

Answer 1

$\left\{\begin{matrix} x + y = 2\\ xy = - 15\end{matrix}\right.$

$xy = - 15$

$x = - \frac{15}{y}$

$x + y = 2$

$- \frac{15}{y} + y = 2 \: | \times y$

$- 15 + {y}^{2} = 2y$

${y}^{2} - 2y - 15 = 0$

${y}^{2} - 5y + 3y - 15 = 0$

$y(y - 5) + 3(y - 5) = 0$

$(y - 5)(y + 3) = 0$

$= > y - 5 = 0 = > y_{1} = 5$

$= > y + 3 = 0 = > y_{2} = - 3$

$pt. \: y = 5 = > x + 5 = 2 = > x = 2 - 5 = - 3$

$pt. \: y = - 3 = > x - 3 = 2 = > x = 2 + 3 = 5$

Answer 2

a+b = 2
a·b = -15

t²-St+P = 0 ⇒ t² - 2t+(-15) = 0 ⇒ t² - 2t - 15 = 0 

Δ = (-2)²-4·1·(-15) = 4 + 4·15 = 4 + 60 = 64 = 8²

at² + bt + c = 0
t² - 2t - 15 = 0 

t₁,₂ = (-b ± √Δ)/(2a)

t₁ = (2-8)/2 = -6/2 = -3

t₂ = (2 + 8)/2 = 10/2 = 5 

=> Numerele sunt -3 și 5.