Question

det suma Nr naturale care împărțite la 2009 dau catul și restul egale​

Answer 1

Răspuns:

4.054.242.360

Explicație pas cu pas:

Facem următoarele notații:

x₀ = numărul care, împărțit la 2009 dă câtul 0 și restul 0

x₀ = 2009×0 + 0 = 0

x₁ = numărul care, împărțit la 2009 dă câtul 1 și restul 1

x₁ = 2009×1 + 1

x₂ = 2009×2 + 2

................

x₂₀₀₈ = 2009×2008 + 2008

Suma lor este

S = x₀+x₁+ .... x₂₀₀₈ =

= 0 + 2009×1 + 1 + 2009×2 + 2 + 2009×3 + 3 + ..... + 2009×2008 + 2008

Grupăm termenii care conțin înmulțiri separat față de ceilalți:

S = 2009×1 + 2009×2 + 2009×3 + ...+ 2009×2008 + 1+2+.....+2008

Dăm factor comun pe 2009:

S = 2009(1+2+3+...+2008)+ 1+2+3+...+2008

Dăm factor comun pe 1+2+3+...+2008

S = (1+2+3+...+2008)(2009+1)

S=(1+2+3+...+2008)×2010

$1+2+...+2008 = \frac{2008*2009}{2} = 2017036$

S = 2017036*2010 = 4.054.242.360