Question

det ultima cifra a nr. n, dc n=1+1+2^2+2^3+...+2^2018​

Answer 1

n = 1 + 1 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁸

2² = 4

2³ = 8

2⁴ = 16

2⁵ = 32

2⁶ = 64

2⁷ = 128

...

Observăm cum ultima cifră a puterilor lui 2 pot fi 4, 8, 6 sau 2, acestea repetându-se periodic.

2 la puterea 2, 6, 10, 14, ... se va termina în 4

2 la puterea 3, 7, 11, 15, ... se va termina în 8

2 la puterea 4, 8, 12, 16, ... se va termina în 6

2 la puterea 5, 9, 13, 17, ... se va termina în 2

urmând ca după aceea să fie repetate.

Ținem cont că 4+8+6+2=20 => ultima cifră a lui 2²+2³+...+2²⁰¹⁸ va fi 0. Adunată cu cei doi de 1 din față, aceasta va fi 2.

=> ultima cifră a lui n = 1+1 + 2²+2³+...+2²⁰¹⁸ = 2

Sper că te-am ajutat! ❤