Question

det un nr nat a si b stiind ca (a,b)=23 iar a+b=115 rpd va rog

Answer 1

(a;b)=23 =>a=23x si b=23y
23x+23y=115 =>x+y=5
Daca x=0 si y=5 =>a=0 si b=115 Fals pentru ca (0,115)=115
Daca x=1 si y=4 =>a=23 si b=92 Adevarat pentru ca (23,92)=23
Daca x=2 si y=3 =>a=46 si b=69 Adevarat pentru ca (46,69)=23
Daca x=3 si y=2 =>a=69 si b=46 Idem
Daca x=4 si y=1 =>a=92 si b=23 Idem ca la al doilea exemplu

Answer 2

a+b=115
(a;b)=23=>
a=23n
b=23m

(m;n)=1
(adica sunt prime intre ele)
(inlocuim in suma)

23n+23m=115
23(n+m)=115
n+m=115:23
n+m=5
( luam nr prime care au suma 5)

1)
n=2=>a=23×2=>a=46
m=3=>b=23×3=>b=69

2)
n=3=>a=23×3=>a=69
m=2=>b=23×2=>b=46

Deci perechile de nr sunt:

(a;b)= {(46;69);(69;46)}

Sper că te-am ajutat...