Question

det. x apartine(0, pi/2), 3sinx+cosx supra sinx=4

Answer 1

Notam sinx=t. Ecuatia se scrie:
$3t+\frac{\sqrt{1-t^2}}{t}=4=>3t^2+\sqrt{1-t^2}=4t=>\sqrt{1-t^2}=4t-3t^2$
Ridicam la patrat ambii membrii ai inegalitatii si obtinem:
$1-t^2=(4t-3t^2)^2=>1-t^2=16t^2-24t^3+9t^4$
$9t^4-24t^3+17t^2-1=0$
Aceasta ecuatie are doua solutii reale, una pozitiva irationala si una negativa.
Valoarea aproximativa a lui t este 0,30961.
In final sinx≈0,30961=>x≈$(-1)^k \cdot arcsin 0,30961+k\pi, k \in Z$

Observatie: Daca ecuatia este:$\frac{3sinx+cox}{sinx} =4=> \frac{3sinx}{sinx} + \frac{cosx}{sinx} =4=>3+ctgx=4$
$=>ctgx=1=>x=\frac{\pi}{4}$