Question

Deter. Cel mai mic nr care impartit la 12,28 si 36 da restul 7

Answer 1

notam nr. cu n si scriem relatiile cfm. enunt:
n:12=a rest7 =>n=12*a+7 =>n-7=12*a    (*)
n:28=b rest 7 =>n=28*b+7 =>n-7=28*b  (**)
n:36=c rest 7 =>n=36*c+7 =>n-7=36*c  (***)

Din (*), (**), (***) => n-7 este multiplu comun pt. 12, 28 si 36
Cum se cere ca n sa fie cel mai mai nr. cu aceasta proprirtate =>
n-7=[12,28,36]
     12=2^2*3
     28=2^3*3
     36=2^2*3^2
=>[12,28,36]=2^3*3^2=8*7=72
=>n-7=72 =>n=72+7, n=79.
 

Answer 2

Fie d nr căutat
d=12c+7 |-7 7<12
d=28n+7 |-7 7<28
d=36x+7 |-7 7<36
d--cel mai mic nr
d-7=12c =>d-7 divizibil cu 12
d-7=28n =>d-7 divizibil cu 28 din toate =>
d-7=36x =>d-7 divizibil cu 36
=>d-7=[12,28,36]=>d-7=2^2*3^2*7=4*9*7=252=>
=>d=252+7=>d=259