Question

deteremina cifrele a si b , stiind ca numerele de forma ab+5*ba=315

Answer 1

Salut.

ab (cu bară deasupra) + 5 × ba (cu bară deasupra) = 315

ab (cu bară deasupra) = 10a + b

ba (cu bară deasupra) = 10b + a

10a + b + 5 × (10b + a) = 315

10a + b + 50b + 5a = 315

15a + 51b = 315

• Împărțim tot rândul la 3.

5a + 17b = 105

Deci noi practic trebuie să găsim toate numerele de forma ab (cu bară deasupra) care respectă condiția că 5a + 17b = 105.

a este prima cifră a numărului, deci nu poate să fie 0.

• a = 1 => 5a = 5 => 17b = 100 => b = 100 ÷ 17 => b nu este nr natural => nu merge
• a = 2 => 5a = 10 => 17b = 95 => b = 95 ÷ 17 => b nu este nr natural => nu merge
• a = 3 => 5a = 15 => 17b = 90 => b = 90 ÷ 17 => b nu este nr natural => nu merge
• a = 4 => 5a = 20 => 17b = 85 => b = 85 ÷ 17 => b = 5 => soluția numărul 1
• a = 5 => 5a = 25 => 17b = 80 => b = 80 ÷ 17 => b nu este nr natural => nu merge
• a = 6 => 5a = 30 => 17b = 75 => b = 75 ÷ 17 => b nu este nr natural => nu merge
• a = 7 => 5a = 35 => 17b = 70 => b = 70 ÷ 17 => b nu este nr natural => nu merge
• a = 8 => 5a = 40 => 17b = 65 => b = 65 ÷ 17 => b nu este nr natural => nu merge
• a = 9 => 5a = 45 => 17b = 60 => b = 60 ÷ 17 => b nu este nr natural => nu merge

Deci singura soluție este ca numărul să fie 45.

În cazul ăsta, a = 4 iar b = 5.

- Lumberjack25