Question

Determ.toate nr.nat.a si b stiind ca (a,b)=42 si [a,b]=252

Answer 1

    Rezolvare:

(a;b)=42

[a;b]=252

⇒(a;b) × [a;b]=a × b=>a × b=42 × 252=10584

Daca (a;b)=42⇒ a=42k,  b=42p,              k si p sunt nr. nat. nenule

⇒10584 = 42k × 42p=1764(k × p)

k × p = 10584 : 1764 = 6

⇒ k si p sunt divizori ai lui 6  adica D₆={1,2,3,6}

(1,6),  (2,3)

a=42k, b=42p,    a=42×1             si b=6×42=252

                              a=42×2=84............b=3×42=126

deci perechile de numere pot fi (42,  252)  (252,42)

                                                       (84, 126)  (126, 84)