Question

determimati numerele naturale xy, scrise in baza 10 care sunt divizibile cu 3x+5y .

Answer 1

un numar in baza 10 se poate scrie dupa exemplul
12=1*10+2

rezulta ca xy=10x+y

rezulta ca 10x+y trebuie sa fie divizibil cu 3x+5y,
pentru ca 10x+y sa fie div trebuie ca 10x+y sa fie multiplu de 3x+5y

rezulta ca
10x+y=(3x+5y)*a (a este un numar oarecare)
10x+y=3ax+5ay
trec pe y in stanga si pe 3ax in dreapta cu semn schimbat

10x-3ax=5ay-y
dau factor comun x si y
x(10-3a)=y(5a-1)
deoarece 10-3a trebuie sa fie pozitiv, a poate fi doar 1,2,3

daca a=1
7x=4y
x/y=4/7
deoarece x si y sunt cifre singura posibilitate este
x=4 si y=7
(verificare 47 divizibil cu 47 adevarat)

a=2
4x=9y
x/y=9/4 (x si y sunt cifre)
x=9 y=4
(verificare 94 divizibil cu 47)

a=3
x=14y
x/y=14 Ceea ce nu se mai poate daca x si y sunt cifre

Rezulta, numerele sunt 47 si 94