Question

Determină a,b din R astfel incat functia F:(0,infinit) cu valori in R,F(x)=
{ ln x,pt x din (0,1]
ax+b,pt x din (1,infinit) }
sa fie primitiva unei functii.

M-am blocat la studierea derivabilitatii in x0=1.

Answer 1

Răspuns:

a=1

b=0

Explicație pas cu pas:

trebuiw e sa fie continua  si derivabila)

f(1) ln1=0

lim (f(x)) cand x->1, x>1=a+b

a+b=1

si derivabila

f'(x) =1/x ptr x∈(0;1]

si =a pt x∈(1;∞)

atunci

1/1=a⇒a=1

deci b=0