Question

determina a si b astfel incat : 1*2*3*.....*a+97= b la puterea 2 , iar a , b apartin lui N ,. VA ROG !!!!!! URGENTTTT !!!!!!!!!!!!!!! DAU COROANA CELUI CARE RASPUNDE CORECT SI REPEDE !

Answer 1

deci 1*2*3*....*a*97=b²
stim ca ultima cifra a numarului este patrat perfect adica b²
unde b ∈ N poate fi (0,1,4,5,6,9)
deci ne rezulta niste cazuri:
CAZ I
a ≥ 5 ⇒ ultima cifra poate fii (1·2·3·...·a+97)=0+7=7 
dar 7  nu se poate deoarece nu este ultima cifra care sa fie patrat perfect.
CAZ II
a este mai mic 5 ⇒ aici apar  variante :
VARIANTA I 
unde a = 4 ⇒  1·2·3·4+97=24+97=121=b² 
unde b=11  - deci este solutie
VARIANTA II
unde a=3 ⇒  1·2·3+97=6+97=103 ⇒ 3 nu este ultima cifra care sa fie patrat deci nu este solutie
VARIANTA III
unde a =2⇒ 1·2+97=2+97=99=b² ⇒ b=3√11 deci ne-am complicat , nu este solutie.
VARIANTA IV
a=1 ⇒ 1+97=98   la fel 8 nu este ultima cifra de patrat perfect este nu este solutie.

SOLUTIILE SUNT CAND:
a=4 
b=11