Question

Determină anul în care Mickey Mouse a primit o stea pe Aleea Celebrităţilor, ştiind că e
un număr de forma abcd, cu a, b, c, d direct proporţionale cu 1 pe 3; 3; 2,(6) şi, respectiv,
cu 2, iar a+b+c+d=25​

Answer 1

Răspuns:

1986

Explicație pas cu pas:

$2,(6) = \frac{26 - 2}{9} = \frac{8}{3}$

$\frac{a}{ \frac{1}{3} } = \frac{b}{3} = \frac{c}{ \frac{8}{3} } = \frac{d}{2} = k \\ 3a = \frac{b}{3} = \frac{3c}{8}= \frac{d}{2} = k$

$3a = k = > a = \frac{k}{3}$

$\frac{b}{3} = k = > b = 3k$

$\frac{3c}{8} = k = > c = \frac{8k}{3}$

$\frac{d}{2} = k = > d = 2k$

$a + b + c + d = 25$

$\frac{k}{3} + 3k + \frac{8k}{3} + 2k = 25 \\ k + 9k + 8k + 6k = 75 \\ 25k = 75 = > k = 3$

$a = \frac{k}{3} = > a = 1$

$b = 3k = > b = 9$

$c = \frac{8k}{3} = > c = 8$

$d = 2k = > d = 6$

$= > \overline {abcd} = 1986$