Question

Determină cea mai mică și cea mai mare valoare a funcției f(x)= 6x- x^3 pe intervalul [-2, 3].

Answer 1

Răspuns:

Derivam  functia  f

f `(x)=6-3x²

f  `(x)=0   6-3x²=0=>2-x²=0

x1=-√2

x2=√2

Derivata  e  pozitiva  pe   intervalul (-√2,√2)  , dexci  f  este  crescatoare

si  negativa  pe  intervalul(-∞,-√2]U[√2,+∞) Deci  f   crescatoare

Tinand  cont  de   domeniul   de   definitie=>f  descrescatoare   pe (-∞.-√2]U[√2,+∞)=[2,-√2]U[√2,3]

unctia  e  negativa  la  stanga  lui  -√2   si  pozitiva   la   dreapta Deci x= -√2  punct  de    minim

In  √2   functia  e   pozitiva  la  stanga  si   negativa  la  dreapta  deci   √2   punct  de    macxim

fmin=f(-√2)=-6√2-(-√2³)=-6√2-(-2√2)=-6√2+8√2=2√2

fmax=f(√2)=6√2-2√2=4√2

Explicație pas cu pas: