Question

Determina cel mai mare nr natural nu pentru care 10 la puterea n divide 1×2×3×.........×35.

Answer 1

S=1×2×....×25=(2×5)×10×(12×15)×20×(22×25)×30×(32×35)×1×3×....×34=>S are 7 zerouri(dar 25 este format din 5×5,deci 2 zerouri)=>n=8

Answer 2

Multiplii lui 5 aduc zerouri la sfârșitul produsului.

5, 10, 15, 20 30, 35 aduc fiecare câte un zerou, prin înmulțirea cu un număr par.

25 aduce 2 zerouri prin înmulțirea cu un multiplu al lui 4.

Numărând toate zerourile, găsim că numărul lor este egal cu 8.

Prin urmare, produsul se divide cu 10⁸  ⇒ n = 8.