Question

Determină cel mai mic numär natural Determină numerele naturale de forma abc care împărțite la bc dau câtul 5 şi restul 12.
​

Answer 1

Răspuns:

122; 247; 372; 497

Explicație pas cu pas:

a,b,c sunt cifre în baza 10

$\overline {abc} , \ a \neq 0 , \ b \neq 0$

$\overline {abc} = 5 \cdot \overline {bc} + 12$

$100a + \overline {bc} = 5 \cdot \overline {bc} + 12 \\ 100a - 12 = 4 \cdot \overline {bc} \ \ \ \Big|(:4) \\ \bf 25a - 3 = \overline {bc}$

$1 \leqslant a \leqslant 9 \\ 25 \leqslant 25a \leqslant 225 \\ 25 - 3 \leqslant 25a - 3 \leqslant 225 - 3 \\ 22 \leqslant 25a - 3 \leqslant 222$

$10 \leqslant \overline {bc} \leqslant 99 \implies 25a - 3 \leqslant 99$

$25a \leqslant 102 \implies a \in \Big\{ 1; 2; 3; 4\Big\}$

$a = 1 \implies \overline {bc} = 22 \implies \overline {abc} = 122 \\ a = 2 \implies \overline {bc} = 47 \implies \overline {abc} = 247 \\ a = 3 \implies \overline {bc} = 72 \implies \overline {abc} = 372 \\ a = 4 \implies \overline {bc} = 97 \implies \overline {abc} = 497$