Question

Determina cel mai mic numar natural impartil pe rand la 5,6 si 8,dă resturile 3,4 si,respectiv 6

Answer 1

Răspuns:

n:5=c₁ rest 3=>n=5·c₁+3

n:6=c₂ rest 4=>n=6·c₂+4

n:8=c₃ rest 6=>n=8·c₃+6

n+2 este divizibil cu 5,6,8.

n+2=5(c₁+1)=6(c₂+1)=8(c₃+1)

6=2·3

8=2³

5=5

(5;6;8)=2³·3·5=120

n=120-2=>n=118

Answer 2

Răspuns:

118

Explicație pas cu pas:

fie x numarul cautat. vom avea ca:

x:5=k₁ si rest 3, deci x=5*k₁+3

x:6=k₂ si rest 4, deci x=6*k₂+4

x:8=k₃ si rest 6, deci x=8*k₃+6

din x=8*k₃+6 deducem ca ultima cifra a lui x ar putea fi 4 sau 2 sau 0 sau 8 sau 6

din x=6*k₂+4 deducem ca ultima cifra a lui x nu poate fi decat 0 sau 6 sau 2 sau 8 sau 4

din x=5*k₁+3 deducem ca ultima cifra a lui x ar putea fi 3 sau 8

din aceste 3 relatii observam ca ultima cifra comuna este 8; deci numarul nostru va fi unul terminat in 8

in cazul multiplilor de 5 (5*k₁) aceste numere vor fi: {...,48,58,68,78,88...} cu pas de 10

in cazul multiplilor de 6 (6*k₂) aceste numere vor fi {58,88,118,148...} cu pas de 30

in cazul multiplilor de 8 (8*k₃) aceste numere vor fi {38,78,118..} cu pas de 40

de unde deducem ca cel mai mic numar natural va fi 118