Question

Determină cel mai mic număr natural n pentru care numărul b=n×1+n×2+...+n×15 este pătratul unui număr natural.
Sau
Justifică de ce numărul scris a=1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+...1×2×3...×10 nu poate fi pătratul unui număr natural.

Answer 1

b=n×1+n×2+...+n×15=n(1+2+...+15)=n×15×16:2=120n
120=2³×3×5    n=2×3×5=30


Uc(1) = 1
Uc(1×2) = 2
Uc(1×2×3) = 6
Uc(1×2×3×4) = UC(24) = 4
Uc(1×2×3×4×5) =0   pentru că avem un 2×5
Uc(1×2×3×4×5×6) = 0 pentru că avem un 2×5
Uc(1×2×3×4×5×6×7) = 0 pentru că avem un 2×5
Uc(1×2×3×4×5×6×7×8) = 0 pentru că avem un 2×5
Uc(1×2×3×4×5×6×7×8×9) = 0 pentru că avem un 2×5
Uc(1×2×3×4×5×6×7×8×9×10) = 0 pentru că avem un 2×5
Uc(a)=Uc(1+2+6+4+6*0) = Uc(13)=3
dacă un număr are ca ultimă cifră pe 2, pe 3, pe 7, sau pe 8, atunci acel număr nu este pătrat perfect.
rezultă  "a" nu este pătrat perfect