Question

Determină cel mai mic număr natural n pentru care numărul b= n × 1 + n × 2 + ... + n × 15 este pătratul unui număr natural .

Answer 1

Salut,

b = n(1 + 2 + ... + 15) = n·15·16/2 = 120n..

Pentru n = 30, avem că b = 3600 = 60², deci n = 30.

Green eyes.

Answer 2

b=n*1+n*2+......+n*15
b=n(1+2+...+15)=n*15*16:2=n*15*8
b=n* 2^3 * 3 * 5
pentru a fi patrat perfect mai avem nevoie de 2*3*5
n=2*3*5
b= 2*3*5* 2^3 * 3 * 5
b=(2^2)^2 * 3^2 * 5^2
b=(4*3*5)^2
b=60^2
n minim=30  (2*3*5)