Determină cifrele a b c si d in urmatoarele cazuri .abcd+bcd+d=2740 .abcda+bcda+cdab+dabc=11110.abcd+abc+ab+a=8502
Răspunsuri la întrebare
La prima ecuatie, atentie, corectati, VA ROG! APARE in manual in felul urmator:
a) numerele de forma: abcd+ bcd+ cd+ d = 2740
REZOLVARE:
Trebuie sa observam suma pe cifrelor pe coloana UNITATILOR prima data: d+ d+ d+ d = un numar de forma n0 (adica de genul 12, sau 20, sau oricare din doua cifre terminat in 0). Daca va ganditi, este acelasi lucru cu: 4 x d = 10 (ceea ce nu ma avantajeaza, ca ar da cu virgula/ sau NU AR FI NUMAR INTREG); atunci incercam un numar mai mare de forma n0: 4 x d = 20 si de aici rezulta ca d = 5 .
apoi observam suma cifrelor pe coloana ZECILOR: vedem ca avem d+ d+ d = un numar care sa se termine in 2 (dat fiindca nu exista nr intreg care adunat cu el insusi de trei ori sa dea... 2, va trebui sa ma gandesc la un nr. din doua cifre, deci cu zeci si unitati; adica nr de forma m2); astfel voi incerca : 3 x d = 12 sau 3 x d = 22 (nu merge, da cu virgula...) etc. prima varianta ma avntajeaza, caci daca 3 x d = 12 rezulta ca d = 4; ceea ce trebuie sa tin cont este ca voi scrie la total pe coloana ZECILOR cifra 4 (si "una in minte", cum zic scolarii... ale " unu in minte " il voi aduna la urmatoarea coloana, a SUTELOR).
LA COLOANA SUTELOR, analizam similar: b + b + "acel unu din minte, de la coloana zecilor!!!" = 7 deci 2b= 7-1 = 6 rezulta b = 6:2 = 3. Iar pe coloana miilor OBSERVATI FOARTE CLAR CA a = 2 ( mai ales ca nu avem niciun " unu din minte", sau altceva inclus de la coloana sutelor, unde am calculat anterior....) DECI, SOLUTIA ESTE : a = 2, b = 3, c - 4 si d =5. Vreti sa facem PROBA, COPII? Iata: 2345 + 345+ 45+ 5 = 2740. Observatia mea personala (mai ales ca sunt profesor de limbi straine, este: STIU CA ESTE GREU DE EXPLICAT CELOR MICI!!!! Dar asa, " babeste", ai mei au inteles....)
b) numerele de forma: abcd + bcda+ cdab+ dabc= 11110
daca va uitati cu atentie, pe fiecare coloana ,a unitatilor, zecilor, sutelor sau miilor, aveti mereu aceleasi cifre adunate (doar ca li sa-a schimbat locul intre ele/ s-au comutat..._) a+ b + c + d , iar suma lor trebuie sa dea mereu " ceva" care sa aiba doua cifre si sa se termine in 0 (adica un numar de forma m0), unde m poate avea diferite valori...intre 1 si 9 , ca sa fie tot dintr-o cifra si acel m; exlus m= 0.
asa aca m-am gandit la suma a+b +c +d = 10 , asa ca am considerat, ca POT GASI, DE PILDA NR. a= 1, b=2, c=3, d= 4 (sau orice alte combinatii cu aceste numere) asa incat se vede clar ca suma lor este 10. IDEEA ESTE CA ORICUM LE-ATI "BOTEZA"/ denumi pe aceste nr. exemplificate, fia b,c, d, a , sau c,d,b,a ele impreuna fac 10.
iar cand scrieti unele sub altele aceste numere, faceti totalulla unitati, adica 10, scriem deci ultima cifra, a unitatilor, 0 si "tinem unu in minte" (ACELA SE VA ADUNA ULTERIOR LA COLOANA ZECILOR, si deaici rezulta acel 1 !!!!! (0 + 1 din minte = 1)
Uitati:
1 234+
2 341
3 412
4 123
---------
1 1 110.
Deci, retineti orice COMBINATII ale acestor patru numere, care impreuna DAU 10, reprezinta solutia. In clasele mai mari, veti invata chiar lectia numita COMBINATII DE NUMERE....
La c) va dau solutia, insa tot asa, observati cu atentie suma pe fiecare coloana, si nu uitati "unu / doua in minte" , etc.
SOLUTIA ESTE: a= 7, b= 6, c= 5 si d= 4 (asa incat suma lor PE COLOANA UNITATILOR da 22, punem deci cifra UNITATILOR 2 si pastram "doi in minte"; apoi la zeci AVEM c+b+a= 18 insa sa nu uitam sa adaugam cei " doi din minte" deci TOTAL 20 rezulta ca scriem la ZECI UN 0 si "pastram iar DOI in minte"; iar la SUTE avem b+ a = 13 insa se adauga cei "DOI din minte" , deci fac 15 . asa ca scriem la coloana SUTELOR ACEL 5, iar "unu ramane in minte". la MII AVEM TOTAL 8, incluzand deci acel " unu din minte" anterior, asa ca determinam pe a ca fiind 7 (caci 7 plus acel " unu din minte" face 8, ADICA EXACT CEEA CE REGASIM NOI PE COLOANA miilor LA NOI IN EXERCITIU).
NU VA LASATI, COPII !!!! asa deveniti DESTEPTI FOC! Succes!
Bafta!