Question

determina cifrele a si b din egalitate:aaa.....aaa:b=2×bbb......bbb in care cifra a apare in membrul stang de n ori,iar cifra b apare in membrul drept tot de n ori.cate solutii are problema?

Answer 1

Numarul aaa...aaa se poate scrie ca si (111...111)xa unde 1 apare de n ori
bbb....bbb = bx (111...111) unde 1 apare de n ori

avem:
 a x (111...111) : b = 2 x b x (111...111)
Impartim ambii termeni la 111...111 si rezulta:

a : b = 2 x b
Cate solutii are problema a : b = 2 x b?
a = 2 x b x b = 2x b^2
b nu poate fi zero (nu se poate impartii un numar la zero)
a = trebuie sa aiba o sg cifra

daca b=1 ==> a=2
daca b=2 ==> a=8
daca b>2 ==> a are 2 cifre deci nu e bine

R: 2 solutii