Question

determina cifrele nenule diferite a, b, c pentru care a,(bc)+ b,(ca) +c,(ab)=10

Answer 1

a,(bc) = (abc-a)/99
b,(ca) = (bca-b)/99
c,(ab) =(cab-c)/99
=> (abc-a)/99 +(bca-b)/99 + (cab-c)/99 = 10
=> (abc-a) +(bca-b) +(cab-c) = 990
abc-a = 100a+10b+c-a = 99a +10b+c
bca-b = 100b +10c+a-b = 99b+10c+a
cab-c = 100c +10a+b-c = 99c+10a+b
Deci => 99a+10b+c+99b+10c+a+99c+10a+b = 990
110a +110b +110c = 990
110(a+b+c) = 990
a+b+c=990:110 = 9
Prima varianta: a=1 b=2 si c=6  Verificarea confirma
Mai sunt si alte variante dar nu se cer TOATE numerele a, b si c