Question

determina cifrele nenule diferite a, b, c ,stiind că a,bc+b,ca+c,ab=7, 77

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a + 0,1b + 0,01c + b + 0,1c + 0,01a + c + 0,1a + 0,01b = 7,77

1,11a + 1,11b + 1,11c = 7,77

1,11(a + b + c) = 7,77

a + b + c = 7,77 : 1,11 = 7

a = 1 ; b = 2; c = 4

a = 1; b = 3; c = 3 nu este buna pentru ca c = b

a = 1; b = 4; c = 2

a = 1; b = 5; c = 1 nu este buna pentru ca c = a

a = 1; b = 6; c = 0 nu este buna pentru ca c = 0

a = 2; b = 1; c= 4

a = 2; b = 3; c = 2 nu este buna pentru ca c = a

a = 2; b = 4; c = 1

a = 2; b = 5; c = 0 nu este buna pentru ca c = 0

a = 3; b = 1; c = 3 nu este buna pentru ca c = a

a = 3; b = 2; c = 2 nu este buna pentru ca c = b

a = 3; b = 3; c = 0 nu este buna pentru ca c = 0

a = 4; b = 1; c = 2

a = 4; b = 2; c = 1

a = 4; b = 3; c = 0 nu este buna pentru ca c = 0

a = 5; b = 1; c = 1  nu este buna pentru ca c = b

a = 5; b = 2; c = 0 nu este buna pentru ca c = 0

a = 6; b = 1; c = 0 nu este buna pentru ca c = 0

Answer 2

$\it \overline {a,bc} +\overline{b,ca}+\overline{c,ab}=7,77|_{\cdot{100}} \Rightarrow \overline {abc}+\overline {bca}+\overline {cab}=777 \Rightarrow \\ \\ 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=777 \Rightarrow$

$\it \Rightarrow 111a+111b+111c=777|_{111} \Rightarrow a+b+c=7\ \ \ (*)$

Pentru că cifrele a, b, c sunt diferite și nenule, relația (*) are

loc pentru următoarele triplete :

(1, 2, 4),  (1, 4, 2),  (2, 1, 4),  (2, 4, 1),  (4, 1, 2),  (4, 2, 1).