Question

Determina funcția de gradul 2 știind că f(1)=-3, f(-1)=9, f(0)=1

Answer 1

Voi folosi formula diferențelor divizate ale lui Newton.

f(1) = -3,  f(-1) = 9,  f(0) = 1

1    -3

           [9-(-3)]/(-1-1) = -6

-1    9                                  [-8-(-6)]/(0-1) = 2

           (1-9)/[0-(-1)] = -8

0    1

⇒ f(x) = -3 + (-6)·(x-1) + 2·(x-1)[(x-(-1)]

⇔ f(x) = -3 - 6x + 6 + 2(x-1)(x+1)

⇔ f(x) = 3 - 6x + 2x² - 2

⇔ f(x) = 2x² - 6x + 1