Question

Determină în fiecare caz numerele naturale n pentru care fracția dată este echivalentă cu un număr natural. f) 5050/101×n ; g) 123123/3×41×7×11×n ; h) 121121/9317×n
Vă rog​ frumos

Answer 1

Răspuns:

f) n = 1 ; n = 2 ; n = 5 ; n = 10 ; n = 25 ; n = 50

g) n = 1 ; n = 13

h) n = 1 ; n = 13

Explicație pas cu pas:

f) f = 5050/101xn  ; n = ? a.i. f ∈ N

5050 = 2 x 5² x 101 =>

5050/101xn ∈ N   pentru

n = 1 ; n = 2 ; n = 5 ; n = 10 ; n = 25 ; n = 50

n = 1 => f = 5050/101 = 50 ∈ N

n = 2 => f = 5050/202 = 25 ∈ N

n = 10 => f = 5050/101 = 5 ∈ N

n = 25 => f = 5050/2525 = 2 ∈ N

n = 50 => f = 5050/5050 = 1 ∈ N

g) g = 123123/3x41x7x11xn

123123 = 3x7x41x11x13 =>  g ∈ N pentru:

n = 1 => g = 13 ∈ N

n = 13 => g = 1 ∈ N

h) h = 121121/9317xn

121121 = 13x9317   => h ∈ N pentru:

n =1 => h = 13

n = 13 => h = 1