Question

Determina n apartine N pentru care 4b+9 supra 2n+1 apartine Z

Answer 1

Daca (4n + 9) / (2n + 1) este numar intreg, inseamna ca (4n + 9) este divizibil cu (2n + 1)

2n + 1 | 4n + 9

Stim: 2n + 1 | 2n + 1  ==>  2n + 1 | 2(2n + 1) 
2n + 1 | 4n + 2

Dar 2n + 1 divide si diferenta:

2n + 1 | (4n + 9) - (4n + 2)
2n + 1 | 7

2n + 1 este divizor al lui 7
Divizorii lui 7 sunt {-7, -1, 1, 7}

2n + 1 ∈ {-7, -1, 1, 7}

n ∈ {0, 3}

Answer 2

4n+9 /2n+1 ∈Z ⇔2n+1 /4n+9 dar 2n+1 /2(2n+1) (pentru orice n∈N) ⇒2n+1 /7 ⇒2n+1∈{-7;-1;1;7}.
2n+1=-7 ⇒n=-4 ∈N ,contradictie ,deci nu este solutie;
2n+1=-1 ⇒n=-1 ∈N ,contradictie ,deci nu este solutie;
2n+1=1 ⇒n=0 ,este solutie;
2n+1=7 ⇒n=3 ,este solutie;
Asadar n∈{0;3}.