Question

Determina nr a b c d,stiind ca abcd+a b c +a b+a=2701.

Answer 1

Răspuns:

2432

Explicație pas cu pas:

a, b, c, d sunt cifre în baza 10, a ≠ 0

$\overline {abcd} + \overline {abc} + \overline {ab} + \overline {a} = 2701$

$1000a + 100b + 10c + d + 100a + 10b + c + 10a + b + a = 2701$

$1111a + 111b + 11c + d = 2701$

$1111a \leqslant 2701$

=> a poate fi 1 sau 2

dacă a = 1

111b + 11c + d = 2701 - 1111

111b + 11c + d = 1590

dar 111b + 11c + d ≤ 111×9 + 11×9 + 9 = 1107

=> a = 2

111b + 11c + d = 2701 - 2222

111b + 11c + d = 479

111b = 479 - (11c + d)

0 ≤ 11c + d ≤ 11×9 + 9

0 ≤ 11c + d ≤ 108

=> 479 - 108 ≤ 111b ≤ 479

371 ≤ 111b ≤ 479 => b = 4

11c + d = 479 - 444

11c + d = 35

11c = 35 - d

0 ≤ d ≤ 9 => 26 ≤ 11c ≤ 35 => c = 3

d = 35 - 33 => d = 2

$\implies \bf \overline {abcd} = 2432$