Question

Determina nr ab stiind ca ab-ba=a(b-1) unde a si b sunt nr diferite, prime intre ele

Answer 1

10a+b-10b-a=a(b-1)

9a-9b=ab-a

10a=9b+ab

10a=b(a+9)

b=10a/(a+9)∈{1;2...9}

a=1⇒b=1, ab-ba=0 nu convine

a=2..3;4;5nu convin

convine doar a=6⇒b=4

64-46=18=6*(4-1), verifica, dar 6 si 4 nu sunt prime intre ele; (6;4)=2

a=7;8; nu convin

a=9

b=90/18=5

convin si sunt prime intre ele

Verificare

95-59=36=9*(5-1) =9*4

Solutia este

a=9

b=5