Question

Determina nr de forma abc barat, stiind ca are loc relatia abc-5=6•bc

Answer 1

abc nr de 3 cifre
abc - 5 = 6×bc
100×a + bc - 5 = 6×bc
100×a = 5×bc + 5 |:5
20×a = bc + 1
20×a - bc = 1
a poate fi : 1,2,3,4
b poate fi : 1,3,5,7
c poate fi doar 9

abc = 119; 239 ; 359 ; 479 .

Answer 2

[tex]\it \overline{abc} -5=6\cdot\overline{bc} \Rightarrow 100a+10b+c-5 = 6\cdot(10b+c) \Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow 100a+10b+c-5 = 60b+6c \Rightarrow 100a= 50b+5c+5|_{:5} \Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow 20a=10b+c+1 \Rightarrow 20a-10b=c+1[/tex]

Deoarece membrul stâng al ultimei egalități este multiplu de 10, va
 
rezulta că și membrul drept trebuie să fie un multiplu al lui 10, iar acest lucru are loc numai pentru c = 9.

Înlocuind c = 9, rezultă :

20a - 10b = 9+1 ⇒ 20a - 10b = 10 |:10 ⇒ 2a - b = 1 ⇒ 2a - 1 = b ⇒

⇒ b = 2a - 1 ⇒ (a, b) ∈ {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7), (5, 9)}

$\it \overline{abc} \in \{119,\ 239,\ 359,\ 479,\ 599\}$