Question

Determina nr naturale a si b știind ca (a,b)==5 si suma pătratelor lor este 1300.Imi trebuie rezolvarea ,va rog!

Answer 1

a∈N
b∈N
(a,b)=5
a=5m⇒m∈N
a=5n⇒n∈N
(m,n)=1
a^2+b^2=1300
(5m)^2+(5n)^2=1300
25m^2+25n^2=1300
25(m^2+n^2)=1300
m^2+n^2=1300:25
m^2+n^2=52
Daca:
m=1
n^2=51⇒n∉N
m=2
n^2=47⇒n∉N
m=3
n^2=42⇒n∉N
m=4
n^2=36⇒n=6
m=5
n^2=27⇒n∉N
m=6
n^2=16⇒n=4
m=7
n^2=10⇒n∉N
Pentru m≥8 n este negativ
Obtinem solutiile:
m=6 n=4
m=4 n=6
(6,4)=2
Deci nu exista solutii