Question

Determină numărul natural a
pentru care
E(V2)+aV2 reprezintă un număr natural.(V=radical)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) E(x) = (x + 1)² + 2(x + 1)(x - 2) + (x - 2)²

= x² + 2x + 1 + 2x² - 2x - 4 + x² - 4x + 4

= 4x² - 4x + 1 = (2x - 1)²

b) a ∈ N

a = ? astfel încât E(√2) + a√2 ∈ N

E(√2) = (2√2 - 1)² = (2√2)² -4√2+1=9 - 4√2

E(√2) + a√2 = 9 - 4√2 + a√2= 9 - √2(4 - a)

9 - √2(4 - a) ∈ N }

a ∈ N → 4 - a ∈ Z } → 4 - a = 0 ⇔ a = 4 ∈ N