Question

determină numărul natural abc știind că abc+an+a=283 ​

Answer 1

Răspuns: $\bf \red{Solutie~ \overline{abc}=256}$

Explicație pas cu pas:

Ai o greșeală de tehnoredactare a exercițiului

• Varianta I de scriere:

Dacă cerința este așa: „Determină numărul natural abc știind că abc + ab + a = 283 ”

$\bf ~$

Numerele sunt compuse din cifre

a, b, c - cifre

a, b, c ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

a ≠ 0

$\bf \overline{abc}+\overline{ab}+a=283$

Descompunem suma în bază zece și vom avea:

$\bf 100\cdot a + 10\cdot b + 1 \cdot c + 10 \cdot a+ 1 \cdot b + a= 283$

$\bf 100a + 10b + c + 10 a+ 1b + a= 283$

$\bf \green{\underline{111a + 11b + c = 283}}$

Dar a este cifră ⇒ a ≤ 2 ⇒ a ∈ {1, 2}

$\bf Daca~ \underline{a = 1}\Rightarrow 111+11b+c =283\Rightarrow 11b+c =283-111\Rightarrow \underline{11b+c=172} \Rightarrow Nu~convine$

$\bf Daca~ \underline{a = 2}\Rightarrow 222+11b+c =283\Rightarrow 11b+c =283-222\Rightarrow \underline{11b+c=61}$  

Dar b este cifră ⇒ b ≤ 5 ⇒ b ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5}

$\bf Daca~ \underline{b = 5}\Rightarrow 11\cdot5 + c =61\Rightarrow 55+c = 61\Rightarrow \underline{c=6} \Rightarrow \red{\boxed{\bf\overline{abc}=256}}$

$\bf Daca~ \underline{b = 4}\Rightarrow 11\cdot4 + c =61\Rightarrow 44+c = 61\Rightarrow c=17\Rightarrow Nu~convine$

....................................................

$\bf Daca~ \underline{b = 0}\Rightarrow 11\cdot0 + c =61\Rightarrow 0+c = 61\Rightarrow c=61\Rightarrow Nu~convine$

$\bf \red{Solutie~ \overline{abc}=256}$

$\bf~$

• Varianta II de scriere:

Dacă cerința este așa: „Determină numărul natural abc știind că abc + ac + a = 283 ”

$\bf \overline{abc}+\overline{ac}+a=283$

Descompunem suma în bază zece și vom avea:

$\bf 100\cdot a + 10\cdot b + 1 \cdot c + 10 \cdot a+ 1 \cdot c + a= 283$

$\bf 100a + 10b + c + 10 a+ c + a= 283$

$\bf \green{\underline{111a + 10b + 2c = 283}}$

Dar a este cifră ⇒ a ≤ 2 ⇒ a ∈ {1, 2}

$\bf Daca~ \underline{a = 1}\Rightarrow 111+10b+2c =283\Rightarrow 10b+2c =283-111\Rightarrow \underline{10b+2c=172} \Rightarrow Nu~convine$

$\bf Daca~ \underline{a = 2}\Rightarrow 222+10b+2c =283\Rightarrow 10b+2c =283-222\Rightarrow \underline{10b+2c=61}$

Dar 10b → număr par

2c → numar par

61 → număr impar

par + par = PAR  ⇒ 10b + 2c ≠ 61 ⇒ problema nu are soluții

Reguli paritate → adunare:

impar + par = IMPAR

par + impar = IMPAR

par + par = PAR

impar + impar = PAR

În link-urile de mai jos ai câteva exerciții asemănătoare ce te vor ajuta

brainly.ro/tema/10014583

brainly.ro/tema/1082187

brainly.ro/tema/9991263

brainly.ro/tema/8792832

brainly.ro/tema/9976989

==pav38==

Baftă multă !