Question

Determină numărul natural n care este fracția 3 puterea n plus 3 puterea n ori 3 puterea 2 supra 2 puterea n plus 2 puterea n plus 1 plus 3 ori 2 puterea n plus 2 este echivalent cu 3 supra 2 dau 96 puncte??? ​

Answer 1

(3^n + 3^n×3^2)/[2^n + 2^(n+1) +3×2^(n+2)] = 3/2

3^n(1 + 3^2)/[2^n(1 + 2 + 3×2^2)] = 3/2

3^n × 10/(2^n × 15) = 3/2

3^n/2^n × 10/15 = 3/2

(3/2)^n × 2/3 = 3/2

(3/2)^n = 3/2 : 2/3

(3/2)^n = 3/2 × 3/2 = (3/2)^2

Bazele sunt egale, si atunci egalam exponentii:

n = 2

R: n = 2