Question

determină numărul natural n,n mai mare egal cu 2 , stiind ca multimea { 3,4,5 .... n+2 } are exaxt 55 de submultimi cu 2 elemente .​

Answer 1

Răspuns:

n=11

Explicație pas cu pas:

Mulțimea {3, 4, 5, ...., n+2} are  n+2-2=n  elemente.

Mulțimea are exact 55 de submulțimi cu 2 elemente.

=> Combinări de n luate câte 2=55

n!/[2!(n-2)!]=55

n(n-1)(n-2)!/(n-2)!=55×2

n(n-1)=110

n(n-1)=11×10

=> n=11

Combinări de 11  luate câte 2=55