Question

determina numarul natural x din egalitatile 2+5+8...+x=57

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2+5+8...+x reprezintă suma unei progresii aritmetice cu primul termen, a1=2 și rația r=3.

x=a1+(n-1)·r=2+(n-1)·3=2+3n-3=3n-1. ⇒ x=3n-1, unde n repr. nr. de termeni.

După formula sumei unei pr. aritm, ⇒ (2+x)·n/2=57, ⇒ (2+x)·n=57·2, ⇒ (2+3n-1)·n=57·2, ⇒(3n+1)·n=57·2, ⇒ (3n+1)·n=114, ⇒ n=6, deoarece (3·6+1)·6=19·6=114.

Atunci x=3n-1=3·6-1=18-1, ⇒ x=17.