Question

Determina numere intregi x si y astfel incat:
$x^{2} - y ^{2} = x + y + 4$
​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

(x²-y²)=x+y+4

(x-y)(x+y)-(x+y)=4

(x+y)(x-y-1)=4

Scriem pe 4 ca produs de doi factori:

4=4*1=(-4)*(-1)=1*4=(-1)*(-4)=2*2=(-2)*(-2)

x+y≥x-y-1

Alcatuim urmatoarele sisteme:

1)x+y=4

x-y-1=1

x-y=2

x+y=4

2x=6

x=3

y=1

2)

x+y=-1

x-y-1=-4

x-y=-3

x+y=-1

2x=-4

x=-2

y=1

3)

x+y=1

x-y-1=4

x-y=5

x+y=1

2x=6

x=3

y=-2

4)

x+y=-1

x-y-1=-4

x-y=-3

x+y=-1

2x=2

x=1

y=-2

5)x+y=2

x-y-1=2

x-y=3

x+y=2

2x=5

x=5/2

y=-1/2

6) x+y=-2

x-y-1=-2

x+y=-2

x-y=-1

2x=-3

x=-3/2

y=-1/2.

Raspuns: (x;y)=(3;1)

                (x;y)=(-2;1)

                (x;y)=(3;-2)

                (x;y)=(1;-2)

               Celelalte sunt solutii Din Q.

Bafta!