Question

determina numerele a si b pentru care avem a) (a;b)= 12 și a + b = 96 b) [a;b]=48 și a•b= 384 pls

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) (a,b) = 12

a = 12a'

b = 12b'

a + b = 12a' + 12b' = 12(a' + b') = 96

a' + b' = 96 : 12

a' + b' = 8

a' = 1, b' = 7 ⇒ a = 12, b = 84

a' = 2, b' = 6 ⇒ a = 24, b = 72, în acest caz (a,b) = 24 ≠ 12

a' = 3, b' = 5 ⇒ a = 36, b = 60

a' = 4, b' = 4 ⇒ a = 48, b = 48, în acest caz (a,b) = 48 ≠ 12

a' = 5, b' = 3 ⇒ a = 60, b = 36

a' = 6, b' = 2 ⇒ a = 72, b = 24, în acest caz (a,b) = 24 ≠ 12

a' = 7, b' = 1 ⇒ a = 84, b = 12

soluțiile sunt perechile de numere: (12, 84), (36, 60), (60, 36) și (84, 16)

b) a · b = (a,b) · [a,b]

384 = (a,b) · 48 ⇒ (a,b) = 384 : 48 = 8 = 2³

deci a = 2³ · a'

       b = 2³ · b'

48 = 2^4 · 3

a' = 2, b' = 3 ⇒ a = 8 · 2 = 16, b = 8 · 3 = 24

a' = 3, b' = 2 ⇒ a = 24, b = 16

soluțiile sunt perechile de numere: (16, 24) și (24, 16)