Question

Determina numerele naturale a,b daca (a,b) = 8 şi a×b = 768

Answer 1

Daca (a,b)=8 inseamna ca a si b au cel mai mare divizor comun pe 8 si pot fi scrise ca a=8c, b=8d, cu c si d prime intre ele (c,d)=1
Atunci, inlocuind in ecuatie obtinem:
8c*8d=64cd=768, de unde rezulta ca c*d=12

c si d pot avea mai multe valori dar stim ca (c,d)=1, de unde rezulta ca
1) c=3, d=4, de unde rezulta ca a=3*8=24, b=4*8=32 sau
2) c=1,d=12, de unde rezulta ca a=1*8=8. sau b=12*8=96