Question

Determina numerele naturale a si b,stiind ca (a,b)=5 si suma patratelor lor este 1300.

Answer 1

(a,b)=5
a^2+b^2=1300

(a,b)=5
rezultă

5|a rezulta de aici ca a=5q
5|b rezulta de aici ca b=5k
(q,k)=1

(5k)^2+(5q)^2=1300
25×(k^2)+25×(q^2)=1300
25 (k^2+q^2)=1300
k^2+q^2=52

Dacă unul dintre pătrate este:

49 celălalt este 3 (fals pentru ca 3 nu este pătrat perfect)

..............

36 celălalt este 16

..............

25 celălalt este 27 (fals pentru ca 27 nu este pătrat perfect)

...............

Și restul se repetă

Singura variantă care a convenit a fost ca unul dintre pătrate sa fie 36 și celălalt 16.

radical din 36 este egal cu 6
radical din 16 este egal cu 4

Dacă q=6, k=4 și dacă q=4, k=6.

Le Înmulțim pe toate cu 5 pentru a-l obține pe a, respectiv pe b.

Dacă a=30, b=20 și dacă a=20, b=30.

(a,b) aparține de
{(20, 30);(30, 20)}