Question

determina numerele naturale a si b, stind ca (a,b)=5 si suma patratelor lor este 1 300

Answer 1

(a,b)=5 => a=5·x si b=5·y, unde (x,y)=1
a²+b²=1300
(5x)²+(5y)²=1300 
25·x²+25·y²=25·52;  impartim la 25
=> x²+y²=52; 52=16+36=36+16
4²+6²=52 sau 6²+4²=52
(x,y)∈{(4,6), (6,4)}, dar x si y trebuie sa fie prime intre ele, deci nu e corect
pentru x si y (ceea ce nu e corect pt ca nu sunt prime)=> (a,b)={(20,30), (30,20}
Se verifica doar 20²+30²=1300
dar, (20,30)=10, si ar trebui sa fie 5
deci, nu exista solutii nr naturale care sa verifice datele din enunt