Question

determina numerele naturale n pentru care numarul 10^n+25×n+3 este patratul unui numar natural
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Vom cerceta ultima cifră a numărului 10^n+25×n+3.

Pentru n=par, ⇒ U(10^n)=0,  U(25×n)=0. Atunci U(10^n+25×n+3)=U(0+0+3)=3.

Dar U(p.p.)∈{0,1,4,5,6,9}. Deoarece 3∉{0,1,4,5,6,9}, ⇒ 10^n+25×n+3 nu e p.p. pentru n=par.

Pentru n=impar, ⇒ U(10^n)=0,  U(25×n)=5. Atunci U(10^n+25×n+3)=U(0+5+3)=8.

Dar U(p.p.)∈{0,1,4,5,6,9}. Deoarece 8∉{0,1,4,5,6,9}, ⇒ 10^n+25×n+3 nu e p.p. pentru n=impar.

Concluzie: numarul 10^n+25×n+3 nu este patratul unui numar natural pentru orice n natural.