Question

Determina numerele naturale x și y pentru ca numerele 7x8x și 2y1x se divid cu 3, dar nu se divid cu 9. REPEDE VA ROG​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

(7+x+8+x) ⋮ 3 <=> (2x+15) ⋮ 3 <=> 2x ⋮ 3

=> x ∈ {0, 3, 6, 9}

(7+x+8+x) ⋮ 9 <=> (2x+15) ⋮ 9

=> x = 6 => pentru x = 6 numărul este divizibil cu 9

atunci:

$x \in \{0, 3, 9\}$

.

(2+y+1+x) ⋮ 3 <=> (x+y+3) ⋮ 3 <=> (x+y) ⋮ 3

știm că x ⋮ 3 => y ⋮ 3 => y ∈ {0, 3, 6, 9}

(2+y+1+x) ⋮ 9 <=> (x+y+3) ⋮ 9

(x+y) ∈ {6; 15}

x = 0 => y = 6

x = 3 => y = 3

x = 9 => y = 6

=>

pentru x = 0 => y ∈ {0, 3, 9}

=> numerele sunt: 7080, 2010, 2310, 2910

pentru x = 3 => y ∈ {0, 6, 9}

=> numerele sunt: 7383, 2013, 2613, 2913

pentru x = 9 => y ∈ {0, 3, 9}

=> numerele sunt: 7989, 2019, 2319, 2919