Question

Determină numerele naturale x și y știind că a 2 x plus 3 y egal 25 2 x ori 5 egal y egal 500 ​

Answer 1

a)

$2^x+3^y=25$

Il descompunem pe 25 ca suma de doua numere ce pot fi scrise ca exponentiale cu baza 2, respectiv 3

Sau cautam suma de doua patrate perfecte

Scriem patratele perfecte pana la 25:

1, 4, 9, 16,25

1,2²,3²,4²=2⁴,5²

Ne uitam la numerele care au suma 25 si bazele 2 si 3

16+9=25

2⁴+3²=25

x=4

y=2

Sau daca nu gaseam suma de doua patrate perfecte atunci scriam cateva puteri ale lui 2, respectiv 3 si ne uitam sa gasim doua numere care adunate sa faca 25

2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16

3, 3²=9

b)

$2^x\cdot 5^y=500$

Il descompunem pe 500 in produs de factori primi

500 | 2

250 | 2

125 | 5

25 | 5

  5 | 5

   1

500=2²×5³

x=2

y=3

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/262934

#SPJ1