Question

determina numerele naturalede forma abc, stiind ca are loc relatia abc-5 =6*bc

Answer 1

abc-5=6*bc <=>
100a+10b+c-5=6(10b+c) <=>
100a+10b+c-60b-6c+5=0
100a-50b-5c+5=0 
20a-10b-c+1=0
Pentru c∈N c=cifra in baza 10 distingem urmatoarele cazuri:
i. c=0 =>20a-10b+1=0 ⇒ceea ce este imposibil deoarece in acest caz 0=10k+1 ,contradictie (unde k∈N);
ii. c=1 =>20a-10b=0 =>20a=10b =>b=2a (unde a;b=cifre) atunci (a;b)∈{(1;2),(2;4),(3;6),(4;8)};
iii. c=2 ⇒20a-10b-1=0 ⇒acceasi contradictie ca si varianta c=0;
Observam ca daca continuam sa dam valori lui c dar mai mare decat 1 sau egale cu 0 obtinem ca 0=10k+1 ceea ce este imposibil pentru orice k-natural.
In concluzie singura varianta admisa este c=1 ⇒abc∈{121;241;361;481}.