Question

Determina numerele necunoscute: a) a+b=193 3×a -3×b=357 b)a=5×b
4×a-10×b=1200
​

Answer 1

Răspuns:

1.  a = 156 ; b = 37

2. a = 600 ; b = 120

Explicație pas cu pas:

Sisteme de două ecuații cu două necunoscute.

1.

a + b = 193       (1)

3a - 3b = 357  (2)

Din ecuația (1) îl determinăm pe a: a = 193 - b  (3)

Ecuația (2) se simplifică prin 3 și devine: a - b = 119 (4)

În ecuația (4) înlocuim pe a conform ecuației (3):

193 - b - b = 119

-2b = -74

b = 74:2  ⇒ b = 37

Din ecuația (3) îl calculăm pe a: a = 193 - 37 ⇒ a = 156

2.

a = 5b                 (1)

4a - 10b = 1200  (2)

Ecuația (2) se simplifică prin 2:  2a - 5b = 600   (3)

În ecuația (3) înlocuim pe a conform ecuației (1):

2×5b - 5b = 600

10b - 5b = 600

5b = 600

b = 600 : 5 ⇒ b = 120

Din ecuația (1) îl calculăm pe a:

a = 5×120  ⇒ a = 600

Answer 2

Răspuns:

a) a=156; b=37 ; b) a=600; b=120

Explicație pas cu pas:

a)

$\begin{cases}a + b = 193 \\3a - 3b = 357 \end{cases} \iff \begin{cases}a + b = 193 \\3(a - b) = 357 \end{cases}$

$\begin{cases}a + b = 193 \\a - b = 119 \end{cases}$

$2a = 312 \implies \bf a = 156$

$156 + b = 193 \implies \bf b = 37$

b)

$\begin{cases}a = 5b \\4a - 10b = 1200 \end{cases} \iff \begin{cases}a = 5b \\4 \cdot 5b - 10b = 1200\end{cases}$

$\begin{cases}a = 5b \\20b - 10b = 1200 \end{cases} \iff \begin{cases}a = 5b \\10b = 1200\end{cases}$

$\begin{cases}a = 5b \\b = 120 \end{cases} \iff \begin{cases} \bf a = 600 \\ \bf b = 120\end{cases}$