Question

Determina numerele prime a,b,c si d pentru care 5*a+8*b+30*c+42*d=454.
Va rog, cu explicatie.

Answer 1

5*a+8*b+30*c+42*d=454
8*b, 30*c, 42*d, 454 pare =>5*a par deci a este par
singurul nr par prim este 2
a=2
5*2+8*b+30*c+42*d=454
2*(4*b+15*c+21*d)=454-10
4*b+15*c+21*d =444:2
4*b+3*(5c+7*d)=222
4*b=222-(5*c+7*d)
4*b=3*(74-5*c-7*d)  => 4*b divizibil cu 3
=>b e prim => b=3
4*3+3*(5*c+7*d)=222
12+3*(5*c+7*d)=222    |-12
3*(5*c+7*d)=210   |:3
5*c+7*d=70
70 e par => 5*c si 7*d au aceeasi paritate
daca sunt pare => c=d=2, dar nu convine
deci c si d sunt impare
un nr impar inmultit cu 5 are ultima cifra 5; 5*c are ultima cifra 5
=> 7*d trebuie sa aiba ultima cifra tot 5 pentru a obtine 0 la sfarsit
7*d are ultima cifra 5 , d e prim => d=5
5*c+7*5=70
5*c=70-35
c=35:5
c=7

a=2; b=3; c=7; d=5

verificare: 5*a+8*b+30*c+42*d=10+24+210+210=454