Question

Determina numerele prime a,b,c si d pentru care 5a+8b+30c×42d=454

Answer 1

5·a+8·b+30·c+42·d=454

8·b, 30·c, 42·d, 454 pare =>5·a par deci a este par

singurul nr par prim este 2

a=2

5·2+8·b+30·c+42·d=454

 2· (4·b+15·c+21·d)=454-10

4·b+15·c+21·d =444:2

4·b+3· (5c+7·d)=222

4·b=222-(5·c+7·d)

4·b=3· (74-5·c-7·d)  => 4·b divizibil cu 3

=>b e prim => b=3

4·3+3· (5·c+7·d)=222

12+3· (5·c+7·d)=222    |-12

3· (5·c+7·d)=210   |:3

5·c+7·d=70

70 e par => 5·c si 7·d au aceeasi paritate

daca sunt pare => c=d=2, dar nu convine

deci c si d sunt impare

un nr impar inmultit cu 5 are ultima cifra 5; 5·c are ultima cifra 5

=> 7·d trebuie sa aiba ultima cifra tot 5 pentru a obtine 0 la sfarsit

7·d are ultima cifra 5 , d e prim => d=5

5·c+7·5=70

5·c=70-35

c=35:5

c=7

a=2; b=3; c=7; d=5

verificare: 5·a+8·b+30·c+42·d=10+24+210+210=454